دوران پایه (ردههای جوانان)
کیویور فوتبال را در کودکی از باشگاه PUKKS Chrzciciel Tychy آغاز کرد و سپس در سال ۲۰۰۷ به UKS Grom Tychy پیوست. در سال ۲۰۱۲، او به باشگاه GKS Tychy ملحق شد؛ جایی که در ردههای سنی مختلف آن بالا آمد و تمرینات خود را با تیم بزرگسالان آغاز کرد. در سال ۲۰۱۶، او به آکادمی باشگاه آندرلشت بلژیک رفت تا مراحل رشد فوتبالی خود را تکمیل کند و تا سال ۲۰۱۸ در آنجا ماند.
ژلزیارنه پودبرزوا
کیویور در سال ۲۰۱۸ به باشگاه اسلواکیایی ژلزیارنه پودبرزوا منتقل شد و اولین بازی حرفهای خود در رده بزرگسالان را در تاریخ ۱۶ فوریه ۲۰۱۹ در فورتونا لیگا مقابل نیترا انجام داد. کیویور در این پیروزی ۳-۱ در ورزشگاه پود زوبوروم بهطور کامل بازی کرد.
ژیلینا
در اوت ۲۰۱۹، خبر انتقال کیویور به ژیلینا اعلام شد. او نخستین بازی خود با پیراهن زرد این تیم را در ۱۰ اوت ۲۰۱۹ طی یک بازی خارج از خانه مقابل روژمبرک انجام داد. در حالی که ژیلینا در نیمه اول به برتری سه گله دست یافته بود، روژمبرک در نیمه دوم دو گل به ثمر رساند و به همین دلیل کیویور بهعنوان جانشین لوکاش یانوشیک وارد زمین شد تا خط دفاعی را استحکام بخشد. ژیلینا موفق شدند پیروزی ۳-۲ را حفظ کنند و در لیگ شکستناپذیر بمانند.
در طول این فصل، او همچنین بهصورت پراکنده برای تیم رزرو باشگاه در دسته دوم اسلواکی (2. Liga) به میدان رفت.
در جریان همهگیری کرونا، زمانی که ژیلینا برای بقای مالی وارد مرحله تصفیه حساب (ورشکستگی ساختاری) شد و در نتیجه ۱۷ بازیکن خود را آزاد کرد، کیویور تحت تأثیر این وضعیت قرار نگرفت و در تیم باقی ماند.
اسپتزیا کالچو
در ۳۱ اوت ۲۰۲۱، کیویور با قراردادی چهارساله به باشگاه اسپتزیا در سری آ ایتالیا پیوست. او اولین بازی خود را در ۱ دسامبر ۲۰۲۱ مقابل اینتر میلان بهعنوان بازیکن فیکس انجام داد و به دلیل خطای هند، یک پنالتی به حریف داد که توسط لائوتارو مارتینس به گل تبدیل شد.
کیویور اغلب توسط سرمربی سابقش، تیاگو موتا، به دلیل توانایی در حفظ و کنترل توپ، در پست هافبک دفاعی به کار گرفته میشد.
آرسنال
در ۲۳ ژانویه ۲۰۲۳، کیویور با قراردادی بلندمدت به آرسنال پیوست. او اولین بازی خود را در ۹ مارس ۲۰۲۳ مقابل اسپورتینگ در دور رفت مرحله یکهشتم نهایی لیگ اروپا انجام داد که با تساوی ۲-۲ آرسنال به پایان رسید. او نخستین بازی خانگی و همچنین اولین بازی خود در لیگ برتر را بهعنوان بازیکن تعویضی در پیروزی ۴-۱ آرسنال مقابل کریستال پالاس در ۱۹ مارس انجام داد. پس از عملکرد ناپایدار خط دفاعی آرسنال به دلیل غیبت ویلیام سالیبا بر اثر مصدومیت، او در اوایل مه در پیروزی ۳-۱ مقابل چلسی برای اولین بار در ترکیب اصلی قرار گرفت. او سپس در بازی بعدی مقابل نیوکاسل فیکس شد؛ بازیای که در آن تصمیم اعلام خطای هند او لغو شد. او به آرسنال کمک کرد تا در آن مسابقه دروازه خود را بسته نگه دارد و به خاطر عملکردش مورد تمجید قرار گرفت. در آخرین هفته از فصل ۲۰۲۲/۲۳، او اولین گل خود را برای آرسنال در پیروزی ۵-۰ مقابل ولورهمپتون به ثمر رساند.
در آوریل ۲۰۲۵، گابریل ماگالائش، مدافع آرسنال، دچار مصدومیت از ناحیه همسترینگ شد که این امر باعث شد یاکوب کیویور در کنار ویلیام سالیبا بهعنوان مدافع میانی فیکس جایگزین او شود. کیویور در هر دو بازی رفت و برگشت مرحله یکچهارم نهایی لیگ قهرمانان اروپا مقابل رئال مادرید در ترکیب اصلی قرار گرفت، جایی که برخی عملکرد فوقالعاده او را بینقص توصیف کردند. در ۲۳ آوریل ۲۰۲۵، او در تساوی خانگی ۲-۲ مقابل کریستال پالاس در لیگ برتر گلزنی کرد.
پورتو
در ۱ سپتامبر ۲۰۲۵، کیویور با قراردادی قرضی و یکساله به همراه بند خرید اجباری، به باشگاه پورتو در لیگ برتر پرتغال پیوست. او اولین بازی خود را در پیروزی ۱-۰ مقابل ناسیونال در لیگ برتر پرتغال انجام داد. در ۵ مه ۲۰۲۶، پورتو بند خرید موجود در قرارداد قرضی کیویور را فعال کرد: او در ۱ ژوئیه با مبلغ ثابت ۱۷ میلیون یورو (۱۴.۷ میلیون پوند) به همراه ۵ میلیون یورو (۴.۲ میلیون پوند) پاداشهای احتمالی، بهطور دائمی به این باشگاه پیوست. آرسنال حق سهم ۲ میلیون یورویی (۱.۷ میلیون پوندی) از فروش بعدی را در این معامله حفظ کرد و بند فسخ ۷۰ میلیون یورویی (۶۰.۵۲ میلیون پوندی) در قرارداد کیویور گنجانده شد.
دوران ملی
در ۱۷ مه ۲۰۲۲، کیویور برای دو بازی از رقابتهای لیگ ملتهای اروپا ۲۰۲۲/۲۳ مقابل بلژیک و هلند به تیم ملی بزرگسالان لهستان دعوت شد. او اولین بازی ملی خود را در مسابقه دوم در تاریخ ۱۱ ژوئن ۲۰۲۲ انجام داد که با تساوی ۲-۲ به پایان رسید.
در نوامبر ۲۰۲۲، کیویور در فهرست ۲۶ نفره لهستان برای جام جهانی ۲۰۲۲ قطر قرار گرفت و در هر چهار بازی لهستان در این تورنمنت از ابتدا در ترکیب اصلی به میدان رفت.
در ۱۶ ژوئن ۲۰۲۳، کیویور اولین گل ملی خود را در یک بازی دوستانه مقابل آلمان به ثمر رساند که با پیروزی ۱-۰ لهستان همراه شد. در ژوئن ۲۰۲۴، او برای نمایندگی از لهستان در جام ملتهای اروپا در آلمان انتخاب شد.
