هنری لنزبری در انفیلد، لندن بزرگ به دنیا آمد و در پاترز بار بزرگ شد. در سال ۱۹۹۹، او در حالی که دانش‌آموز بود از نورویچ به آرسنال پیوست. به این ترتیب، لنزبری به طور منظم برای تیم‌های آکادمی باشگاه به میدان رفت. او سرانجام اولین بازی خود برای تیم اصلی را در ۳۱ اکتبر ۲۰۰۷ در پیروزی ۳-۰ آرسنال مقابل شفیلد یونایتد در جام اتحادیه انجام داد، زمانی که در دقیقه ۸۳ به جای تئو والکات به زمین آمد. لنزبری نیمه دوم فصل ۲۰۰۷/۰۸ را به دلیل مونونوکلئوز عفونی از دست داد اما به موقع برای شرکت در تمرینات پیش فصل و بازی‌های دوستانه پیش فصل ۲۰۰۸ به آمادگی رسید.
آلن اسمیت، مهاجم سابق آرسنال، او را دارای "پتانسیل فوق‌العاده" توصیف کرده بود. در ۱ ژوئیه ۲۰۰۸، او اولین قرارداد حرفه‌ای خود را با آرسنال امضا کرد، اما در این باشگاه محدود به بازی‌های جام شد. در ۳۱ ژانویه ۲۰۰۹، لنزبری به صورت قرضی برای یک ماه به اسکانتورپ یونایتد در لیگ یک پیوست.
لنزبری در فینال جام حذفی جوانان برای آرسنال به میدان رفت و به آن‌ها کمک کرد تا با پیروزی مقابل لیورپول این جام را کسب کنند. او در بازی رفت که با نتیجه ۴-۱ به سود آرسنال به پایان رسید، پاس گل اول را برای ژیل سونو و پاس گل چهارم را برای جی امانوئل-توماس فراهم کرد.
در ۲۱ اوت ۲۰۰۹، لنزبری به صورت قرضی تا ۳۱ دسامبر ۲۰۰۹ به واتفورد پیوست.
در ۳۱ دسامبر ۲۰۰۹، لنزبری قرارداد بلندمدت جدیدی با آرسنال امضا کرد. پس از امضای قرارداد جدید، آرسن ونگر، سرمربی تیم، گفت که لنزبری "بازیکن بزرگی خواهد شد". او اولین بازی خود در لیگ برتر برای آرسنال را در ۹ مه ۲۰۱۰ مقابل فولام در آخرین روز فصل و پس از بازگشت از دوران قرضی خود در واتفورد انجام داد. آرسنال آن مسابقه را ۴-۰ برد. اولین گل او برای باشگاه در ۲۱ سپتامبر ۲۰۱۰ در دور سوم جام اتحادیه مقابل تاتنهام به ثمر رسید. لنزبری ۹۰ دقیقه و ۳۰ دقیقه وقت اضافه کامل بازی کرد و توپچی‌ها در نهایت با نتیجه ۴-۱ رقیب سرسخت شمال لندنی خود را شکست دادند. او گفت که این گل برایش مانند یک رویا بود.
پس از نمایش چشمگیر مقابل تاتنهام، لنزبری در فهرست آرسنال برای بازی لیگ قهرمانان اروپا مقابل شاختار دونتسک قرار گرفت اما از روی نیمکت به میدان نرفت. پس از یک دوره قرضی موفق در نورویچ در بیشتر فصل ۲۰۱۰/۱۱ که در آن ۲۳ بازی انجام داد و در ۹ گل نقش داشت، به باشگاه اصلی خود بازگشت. او در ابتدای فصل دو بار به عنوان بازیکن تعویضی برای آرسنال به میدان رفت و سپس در پایان اوت ۲۰۱۱ به صورت قرضی برای بقیه فصل ۲۰۱۱/۱۲ به وستهم پیوست. در ۱۳ سپتامبر ۲۰۱۱، لنزبری قرارداد خود را با آرسنال برای مدت نامعلومی تمدید کرد.
در ۲۲ نوامبر ۲۰۱۰، لنزبری به صورت قرضی ۲۸ روزه و اضطراری به نورویچ پیوست تا مصدومیت‌های موجود در ترکیب تیم را پوشش دهد.
در ۳۱ اوت ۲۰۱۱، لنزبری با قراردادی قرضی یک ساله از آرسنال به وستهم پیوست.
در ۲۸ اوت ۲۰۱۲، لنزبری با قراردادی چهار ساله به مبلغی که گمان می‌رود بیش از یک میلیون پوند باشد، از آرسنال به ناتینگهام فارست، تیم حاضر در چمپیونشیپ، پیوست.
دوران بازیگری: آرسنال - اسکانتورپ - واتفورد - نوریچ - وستهم - ناتینگهام فارست - استون ویلا - بریستول سیتی - لوتون تاون
تعداد بازی برای تیم اصلی آرسنال: ۸
تعداد بازی برای تیم‌های پایه آرسنال: ۴
لنزبری در رده‌های پایه برای تیم ملی انگلیس بازی کرده است. او کاپیتان تیم زیر ۱۶ سال انگلیس بود و به تیم زیر ۱۷ ساله‌ها کمک کرد تا به فینال مسابقات قهرمانی زیر ۱۷ سال اروپا ۲۰۰۷ برسد. او به دلیل ضربه‌ای که در نیمه نهایی آن مسابقات به سرش وارد شد، فینال را از دست داد. لنزبری همچنین در رده زیر ۱۹ ساله‌ها نیز بازوبند کاپیتانی را بر بازو بست و انگلیس را به فینال مسابقات قهرمانی زیر ۱۹ سال اروپا ۲۰۰۹ مقابل اوکراین رساند که در آن نایب قهرمان شدند. او سه گل به ثمر رساند و به عنوان دومین گلزن برتر آن مسابقات شناخته شد.
لنزبری اولین بازی خود برای تیم زیر ۲۱ ساله‌ها را در نوامبر ۲۰۰۹ مقابل پرتغال انجام داد. در ۱۶ نوامبر ۲۰۱۰، در یک بازی دوستانه بین تیم‌های زیر ۲۱ سال انگلیس و آلمان، پس از اخراج جیسون استیل، لنزبری به جای او درون دروازه قرار گرفت. او پنالتی حاصل از آن خطا را از جنک توسون دریافت کرد اما پس از آن تا پایان بازی دروازه انگلیس را بسته نگه داشت. لنزبری برای مسابقات قهرمانی زیر ۲۱ سال اروپا ۲۰۱۱ به تیم زیر ۲۱ سال انگلیس دعوت شد و در هر سه بازی مرحله گروهی به عنوان بازیکن تعویضی به میدان رفت. در ۱ سپتامبر ۲۰۱۱، او در بازی مقدماتی مسابقات قهرمانی زیر ۲۱ سال اروپا ۲۰۱۳ مقابل آذربایجان برای انگلیس در ترکیب اصلی قرار گرفت. در یک نمایش چشمگیر، او دو گل به ثمر رساند، دو پاس گل داد و به عنوان بهترین بازیکن زمین انتخاب شد و انگلیس ۶-۰ پیروز شد. در ۲۹ فوریه ۲۰۱۲، او دو گل به ثمر رساند و تیم زیر ۲۱ سال انگلیس با پیروزی ۴-۰ مقابل تیم زیر ۲۱ سال بلژیک در ریورساید، جواز حضور در مرحله پلی‌آف یورو ۲۰۱۳ را کسب کرد.
پس از بازنشستگی، لنزبری تمام وقت خود را به تجارت کودهای ارگانیک خود با نام تجاری "Grass Gains" اختصاص داد. او علاقه خود به چمن را به دوران قرنطینه کووید نسبت می‌دهد، زمانی که پس از عملکرد ناامیدکننده یک باغبان، مجبور شد خودش چمن را کوتاه کند. محصولات Grass Gains در زمین‌های فوتبال مختلف در سراسر اروپا، از جمله خنک، موناکو و فولام، استفاده می‌شود.