در ۳۱ اوت ۲۰۰۵، مارت پوم با قراردادی قرضی به عنوان پوشش موقت برای ینس لمان و مانوئل آلمونیا به آرسنال پیوست. این انتقال در ۲۳ ژانویه ۲۰۰۶ دائمی شد. او دروازه‌بان گزینه سوم آرسنال بود و در فصل ۲۰۰۶/۲۰۰۵ حتی در یک مسابقه هم بازی نکرد. با این حال، پس از شکست آرسنال مقابل بارسلونا در فینال لیگ قهرمانان اروپا ۲۰۰۶، او نخستین استونیایی شد که مدال نایب‌قهرمانی لیگ قهرمانان را دریافت کرد. پوم در فینال بازی نکرد و روی نیمکت تعویضی‌ها هم حضور نداشت، اما در فهرست ۲۵ نفره اروپایی آرسنال بود که به هر یک از آن‌ها مدال نقره اهدا شد.
او نخستین بازی خود را برای آرسنال در ۸ نوامبر ۲۰۰۶ در مسابقه جام اتحادیه مقابل اورتون انجام داد و بین دو نیمه جایگزین مانوئل آلمونیای مصدوم شد. آرسنال این مسابقه را با تک‌گل امانوئل آدبایور ۱-۰ برد. نخستین و تنها حضور او برای آرسنال در لیگ برتر، در آخرین روز از فصل ۲۰۰۷/۲۰۰۶ مقابل باشگاه سابقش، پورتسموث، در تساوی ۰-۰ رقم خورد.
در ۲۶ مه ۲۰۰۷، پوم با مبلغی افشانشده به واتفورد پیوست که به تازگی از لیگ برتر سقوط کرده بود.
دوران بازیگری: اسپورت تالین استونی - کوپس - فلورا - ویل - پورتموث - دربی کانتی - ساندرلند - آرسنال - واتفورد
تعداد بازی برای تیم اصلی آرسنال: ۲
تعداد بازی برای تیم‌های پایه آرسنال: ؟
پوم نخستین بازی ملی خود را برای تیم ملی استونی در ۳ ژوئن ۱۹۹۲ در یک تساوی دوستانه و تاریخی ۱-۱ مقابل اسلوونی انجام داد. این مسابقه نخستین بازی رسمی استونی پس از استقلال مجدد و نخستین بازی تاریخ اسلوونی بود. در نوامبر ۲۰۰۳، اتحادیه فوتبال استونی پوم را به عنوان بزرگترین بازیکن ۵۰ سال اخیر استونی معرفی کرد. پوم در ۱۰ ژوئن ۲۰۰۹ پس از تساوی دوستانه ۰-۰ مقابل پرتغال در تالین، با یک بازی تجلیلی به دوران بازی‌های ملی خود پایان داد. او ۱۲۰ بازی ملی انجام داد و در ۳۱ مسابقه دروازه خود را بسته نگه داشت.