ناسر بارازیت که در آرنهم به دنیا آمد، دوران حرفه‌ای خود را به عنوان بازیکن رده‌های پایه در نایمخن آغاز کرد. او در سال ۲۰۰۶ به آرسنال پیوست و در طول فصل ۲۰۰۶/۰۷ به طور منظم برای تیم‌های زیر ۱۸ سال و رزرو بازی کرد. بارازیت در زمان حضورش در آکادمی آرسنال، به گونرز کمک کرد تا به مرحله نیمه‌نهایی جام حذفی جوانان در فصل ۲۰۰۶/۰۷ برسد. او در اوت ۲۰۰۷ قرارداد حرفه‌ای خود را با این باشگاه امضا کرد؛ در حالی که ماه قبل از آن در یک بازی دوستانه پیش‌فصل مقابل بارنت برای تیم اصلی گلزنی کرده بود.
بارازیت نخستین بازی رسمی خود را برای تیم اصلی آرسنال در ۳۱ اکتبر ۲۰۰۷ انجام داد؛ زمانی که در مرحله چهارم جام اتحادیه مقابل شفیلد یونایتد به عنوان تعویضی به جای ادواردو دا سیلوا وارد زمین شد. دومین حضور او نیز به عنوان بازیکن تعویضی به جای مارک رندال در بازی مرحله یک‌چهارم نهایی جام اتحادیه آرسنال مقابل بلکبرن در ۱۸ دسامبر ۲۰۰۷ رقم خورد، اما او تنها پس از ۱۷ دقیقه حضور در زمین، به دلیل در رفتگی شانه با برانکارد خارج شد و فران مریدا جای او را گرفت.
بارازیت پس از مصدومیت به تیم رزرو بازگشت و نخستین هت‌تریک خود را برای آرسنال در تیم زیر ۱۸ سال، در پیروزی ۵-۲ مقابل ساوتهمپتون به ثمر رساند. بارازیت همچنین برای آخرین بازی لیگ برتر مقابل ساندرلند در ۱۱ مه ۲۰۰۸ روی نیمکت آرسنال نشست، اما به زمین فرستاده نشد.
بارازیت در برنامه‌های پیش‌فصل آرسنال برای فصل ۲۰۰۸/۰۹ حضور داشت و در ژوئیه، در پیروزی ۲-۱ مقابل بارنت در یک بازی دوستانه پیش‌فصل در اندرپیل گلزنی کرد. در ۱۹ اوت ۲۰۰۸، بارازیت به تیم چمپیونشیپی دربی کانتی پیوست؛ این انتقال در ابتدا تا پایان سال بود اما بعداً تا پایان فصل تمدید شد.
بارازیت بار دیگر در برنامه‌های پیش‌فصل آرسنال برای فصل ۲۰۰۹/۱۰ حضور یافت و برای سومین بار برای آرسنال در تساوی ۲-۲ مقابل بارنت در یک بازی دوستانه پیش‌فصل در اندرپیل در ۱۸ ژوئیه ۲۰۰۹ گلزنی کرد. بارازیت در پیروزی ۲-۰ آرسنال مقابل وست‌بروم در جام اتحادیه حضور داشت که در دقیقه ۶۹ جایگزین آرماند ترائوره شد. او سپس دچار مصدومیت شانه شد که او را به مدت چهار ماه از میادین دور نگه داشت.
در روز پایانی پنجره نقل‌وانتقالات، او برای تمام فصل ۲۰۱۰/۱۱ به صورت قرضی به باشگاه هلندی ویتس آرنهم پیوست.
دوران بازیگری: آرسنال - دربی کانتی - ویتس هلند - آستریا وین - موناکو - اوترخت - مالاتیا اسپور ترکیه - الجزیره امارات - بوریرام یونایتد تایلند
تعداد بازی برای تیم اصلی آرسنال: ۳
تعداد بازی برای تیم‌های پایه آرسنال: ۱۰
بارازیت برای تیم ملی فوتبال زیر ۱۷ سال هلند بازی کرده و عضو این تیم در جام ملت‌های اروپا زیر ۱۷ سال یوفا ۲۰۰۷ بوده است؛ او در تساوی ۲-۲ هلند مقابل بلژیک گلزنی کرد، اما هلند از مرحله گروهی فراتر نرفت. او یکی از بازیکنان ثابت تیم زیر ۱۹ سال در رقابت‌های انتخابی جام ملت‌های اروپا ۲۰۰۹ بود که با ناکامی اندک آن‌ها به دلیل تفاضل گل در مرحله نهایی انتخابی پایان یافت. در ۹ اکتبر، او نخستین حضور خود را در رقابت‌های انتخابی جام ملت‌های اروپا زیر ۲۱ سال ۲۰۱۱ انجام داد و به عنوان بازیکن تعویضی در نیمه دوم وارد زمین شد.