لیام بردی، مدیر توسعه جوانان باشگاه آرسنال در لیگ برتر، به کوئینسی اووسو-آبیی پیشنهاد شرکت در تمرینات آزمایشی داد که موفقیت‌آمیز بود و این بازیکن در سپتامبر ۲۰۰۲ به عنوان بازیکن آکادمی به آرسنال پیوست. در فصل ۲۰۰۲/۰۳ او ۱۷ گل در ۲۰ بازی برای تیم زیر ۱۷ سال به ثمر رساند، از جمله ۶ گل در پیروزی ۷-۱ مقابل تیم زیر ۱۷ سال ولورهمپتون. او در ۱۸ سالگی نخستین قرارداد حرفه‌ای خود را امضا کرد - اقدامی که منجر به جریمه ۱۰,۰۰۰ پوندی آرسنال و محرومیت تعلیقی دو ساله از انتقال بازیکن به دلیل معامله سهوی با یک ایجنت بدون مجوز شد - کوئینسی در ژوئیه ۲۰۰۵ قرارداد بلندمدت جدیدی امضا کرد.
نخستین بازی او برای تیم اصلی به عنوان بازیکن تعویضی در دقیقه ۸۵ در بازی جام اتحادیه مقابل روترهام یونایتد در ۲۸ اکتبر ۲۰۰۳ انجام شد. در وقت‌های اضافه، او تلاش کرد توپ را از بالای سر مایک پولیت، دروازه‌بان روترهام چیپ بزند، اما دروازه‌بان توپ را بیرون از محوطه جریمه با دست لمس کرد و اخراج شد. با نتیجه ۱-۱ پس از ۱۲۰ دقیقه، تکلیف بازی در ضربات پنالتی مشخص شد - نخستین ضربات پنالتی تاریخ آرسنال در ورزشگاه هایبری - که آرسنال در آن پیروز شد، اگرچه کوئینسی ضربه پنالتی خود را از دست داد.
او نخستین گل خود برای تیم اصلی را در همین رقابت‌ها در ۹ نوامبر ۲۰۰۴ مقابل اورتون به ثمر رساند؛ بازی دیگری که در آن دو پاس گل نیز داد و دو بار هم در مسیر قهرمانی آرسنال در جام حذفی ۲۰۰۴/۰۵ به میدان رفت. او در طول رقابت‌های جام اتحادیه ۲۰۰۵/۰۶ توپچی‌ها، عملکرد چشمگیری مقابل ردینگ به نمایش گذاشت.
با این حال، او نتوانست به ترکیب اصلی و ثابت تیم راه یابد. اگرچه او نیاز به صبوری را پذیرفته بود و از تمرین در کنار و یادگیری از بازیکنانی مانند تیری آنری و دنیس برکمپ قدردانی می‌کرد، اما زمانی که آرسنال در پنجره نقل وانتقالات ژانویه ۲۰۰۶ خط حمله‌اش را با امضای قرارداد با امانوئل آدبایور، ملی‌پوش توگو، و تئو والکات، ستاره نوظهور، تقویت کرد، کوئینسی متوجه شد که باید تیم را ترک کند.