باشگاه سابق سرژ گنبری، اشتوتگارت در سال ۲۰۱۰ با قراردادی به ارزش ۱۰۰,۰۰۰ پوند با آرسنال موافقت کرد، اما او مجبور بود تا سال ۲۰۱۱ و سن ۱۶ سالگی برای پیوستن به این تیم صبر کند. گنبری به طور رسمی برای فصل ۲۰۱۱/۱۲ به آرسنال پیوست. او بخش عمده فصل را برای تیم زیر ۱۸ سال بازی کرد، اما پس از نمایش‌های چشمگیر به تیم رزرو منتقل شد. تا پایان فصل، گنبری ۶ بازی انجام داد و ۲ گل به ثمر رساند.
فصل ۲۰۱۲/۱۳ برای گنبری پس از دعوت به تیم اصلی آرسنال برای یک بازی دوستانه پیش‌فصل مقابل کلن به خوبی آغاز شد. او پس از ورود به زمین در بین دو نیمه، ۲۴ دقیقه بازی کرد و در دقیقه ۶۹ جای خود را به مروان شاماخ داد. او سپس در ۲۶ سپتامبر ۲۰۱۲ نخستین بازی رسمی خود را برای تیم اصلی آرسنال در جام اتحادیه مقابل کاونتری انجام داد و در دقیقه ۷۲ به عنوان بازیکن تعویضی جایگزین چمبرلین شد؛ در دیداری که آرسنال با نتیجه ۶-۱ کاونتری را در هم کوبید.
در ۲۰ اکتبر ۲۰۱۲، او نخستین بازی خود در لیگ برتر را در شکست ۱-۰ مقابل نوریچ در کارو رود انجام داد. با ۱۷ سال و ۹۸ روز سن، او پس از جک ویلشر به دومین بازیکن جوان تاریخ آرسنال در لیگ برتر تبدیل شد. چهار روز بعد، او نخستین بازی خود در لیگ قهرمانان اروپا را انجام داد و به عنوان بازیکن تعویضی در شکست خانگی ۲-۰ آرسنال مقابل شالکه وارد زمین شد.
در نخستین بازی فصل ۲۰۱۳/۱۴، گنبری در لیست آرسنال مقابل آستون ویلا قرار گرفت و بازی را از روی نیمکت آغاز کرد. او سپس در ۲۲ سپتامبر ۲۰۱۳ نخستین حضور خود در ترکیب اصلی باشگاه را در لیگ برتر مقابل استوک سیتی تجربه کرد؛ این اتفاق پس از مصدومیت تئو والکات درست پیش از آغاز بازی رخ داد. او ۷۳ دقیقه بازی کرد و سپس جای خود را به ریو میاچی داد، در حالی که آرسنال ۳-۱ برنده شد. او نخستین گل حرفه‌ای خود را در بازی بعدی لیگ مقابل سوانزی به ثمر رساند تا آرسنال را به پیروزی ۲-۱ و صدر جدول لیگ برتر برساند.
در ۲۶ اکتبر، او در جریان پیروزی ۲-۰ آرسنال در خانه کریستال پالاس یک پنالتی گرفت. شروع چشمگیر گنبری در این فصل منجر به نامزدی او برای جایزه پسر طلایی سال ۲۰۱۳ و امضای قراردادی جدید و پنج‌ساله با آرسنال شد.
گنابری در فصل ۲۰۱۳/۱۴ در مجموع ۱۴ بار به میدان رفت، از جمله نمایش‌های درخشان در جام حذفی مقابل تاتنهام و کاونتری؛ او به آرسنال کمک کرد تا در آن سال قهرمان این رقابت‌ها شود و در دو بازی بعدی مقابل لیورپول و اورتون نیز روی نیمکت حضور داشت.
پس از فصل درخشانش، گنبری بیشتر فصل ۲۰۱۴/۱۵ را به دلیل مصدومیت شدید زانو از دست داد؛ مصدومیتی که او را بیش از یک سال از تیم اصلی دور نگه داشت.
در ۷ اوت ۲۰۱۵، او با قراردادی قرضی و یک‌ساله به وست‌برومویچ پیوست. با توجه به پتانسیلی که داشت انتظارات زیادی از او می‌رفت، اما به دلیل عملکرد ضعیف در دیدارهای ابتدایی، دوران حضورش در وست‌برومویچ ناموفق پایان یافت.
دوران بازیگری: اشتوتگارت - آرسنال - وست برومویچ - وردربرمن - بایرن مونیخ - هوفنهایم (قرضی) - بایرن مونیخ
تعداد بازی برای تیم اصلی آرسنال: ۱۸
تعداد بازی برای تیم‌های پایه آرسنال: ۴۱
گنبری نماینده آلمان در رده‌های مختلف پایه از جمله زیر ۱۶ سال، زیر ۱۷ سال و زیر ۱۸ سال بوده است. در سال ۲۰۱۷، او عضوی از تیم زیر ۲۱ سال بود که قهرمان جام ملت‌های اروپا زیر ۲۱ سال شد.
در ۱۵ ژوئیه ۲۰۱۶، گنبری برای تیم ملی آلمان در المپیک تابستانی ۲۰۱۶ انتخاب شد. در ۴ اوت، او در بازی مقابل مکزیک در ترکیب اصلی قرار گرفت و نخستین گل آلمان را در دقیقه ۵۸ در تساوی ۲-۲ به ثمر رساند. سه روز بعد، او با زدن دو گل مقابل کره جنوبی شمار گل‌های خود را سه برابر کرد؛ گل دوم او یک ضربه آزاد در وقت‌های تلف‌شده بود که به آلمان کمک کرد در تساوی ۳-۳ یک امتیاز کسب کند. در ۱۰ اوت، گنابری دو گل دیگر در پیروزی ۱۰-۰ مقابل فیجی به ثمر رساند. در دیدار یک‌چهارم نهایی آلمان مقابل پرتغال، او ششمین گل تورنمنت خود را درست پیش از پایان نیمه اول به ثمر رساند و آلمان با پیروزی ۴-۰ صعود کرد. او تورنمنت را به همراه هم‌تیمی‌اش نیلس پترسن به عنوان آقای گل مشترک به پایان رساند و به آلمان در کسب مدال نقره کمک کرد.
در ۴ نوامبر ۲۰۱۶، گنبری نخستین دعوت خود را به تیم ملی بزرگسالان آلمان دریافت کرد. هفت روز بعد، او در نخستین بازی ملی خود در مرحله مقدماتی جام جهانی ۲۰۱۸ مقابل سان مارینو هت‌تریک کرد و آلمان ۸-۰ در خانه حریف به پیروزی رسید. در ۹ اکتبر ۲۰۱۹، در جریان تساوی دوستانه ۲-۲ مقابل آرژانتین، گنبری به سریع‌ترین بازیکنی تبدیل شد که در ۱۱ بازی ملی به آمار ۱۰ گل زده می‌رسد و رکورد میروسلاو کلوزه را ۲ بازی بهبود ببخشد. در ۱۹ نوامبر ۲۰۱۹، او در پیروزی ۶-۱ مقابل ایرلند شمالی سه گل به ثمر رساند که دومین هت‌تریک دوران بازی‌های ملی او بود.
در ۱۹ مه ۲۰۲۱، او در فهرست تیم ملی برای یورو ۲۰۲۰ قرار گرفت. در نوامبر ۲۰۲۲، نام او در فهرست ۲۶ نفره برای جام جهانی ۲۰۲۲ قطر قرار گرفت. گنبری جام ملت‌های اروپا ۲۰۲۴ را که به میزبانی کشورش برگزار شد، به دلیل پارگی عضله از دست داد. همچنین به دلیل مصدومیت، او برای حضور در ترکیب تیم ملی در جام جهانی ۲۰۲۶ در نظر گرفته نشد.